Heize den Backofen auf 190 °C Ober-/Unterhitze vor. Tupfe die Hähnchenbrustfilets trocken und teile sehr dicke Stücke längs, damit alle Portionen ähnlich dick sind. Würze beide Seiten mit Salz, Pfeffer und Paprikapulver. Lege sie nebeneinander in eine leicht geölte Auflaufform, ohne sie zu stapeln.
Schäle die Zwiebeln und schneide sie in feine Halbringe. Erwärme das übrige Öl in einer Pfanne und dünste die Ringe bei mittlerer Hitze etwa acht Minuten. Rühre gelegentlich, bis sie weich und leicht goldgelb sind. Starkes Anbräunen ist nicht nötig, denn im Ofen garen sie weiter.
Gib Gemüsebrühe, Sahne, Senf und Thymian zu den Zwiebeln. Lasse die Mischung kurz aufwallen und schmecke vorsichtig ab. Die Soße sollte etwas kräftiger schmecken als später auf dem Teller, weil Fleisch und Käse einen Teil der Würze abmildern. Halte sie flüssig; ein langes Einkochen ist nicht erforderlich.
Verteile die warme Zwiebel-Sahne-Soße über dem Fleisch. Stelle die Form in den heißen Ofen und gare sie zunächst etwa 20 Minuten. Kontrolliere die Garzeit abhängig von der Dicke des Fleisches. Die Stücke müssen am Ende vollständig durchgegart sein; besonders zuverlässig ist eine Kerntemperatur von mindestens 74 °C.
Streue den geriebenen Gouda gleichmäßig über die Oberfläche und backe den Auflauf weitere 10 bis 15 Minuten, bis der Käse geschmolzen und goldbraun ist. Falls die Oberfläche früh dunkel wird, decke die Form locker ab. Rühre die Soße nicht mehr stark um, damit die Käsekruste erhalten bleibt.
Lasse die Auflaufform vor dem Servieren ungefähr fünf Minuten ruhen. Die Soße bindet dabei leicht und lässt sich besser verteilen. Serviere das Fleisch mit etwas Zwiebelsahne und einer Beilage wie Reis, Kartoffelpüree oder gedünstetem Brokkoli.