Zwiebel, Paprika und Knoblauch in kleine Stücke schneiden. Rinderhack bis zur Verarbeitung im Kühlschrank aufbewahren.
Öl in einem großen schweren Topf erhitzen. Rinderhack portionsweise anbraten und mit einem Kochlöffel zerteilen, bis keine rohen Stellen bleiben und braune Röstflächen entstehen.
Zwiebel und Paprika in den Topf geben und vier bis fünf Minuten anbraten. Knoblauch, Tomatenmark, Paprikapulver und Oregano zugeben und eine Minute rühren.
Brühe und stückige Tomaten einrühren. Aufkochen, danach etwa 12 bis 15 Minuten bei mittlerer Hitze sanft köcheln. Die Paprika sollte weich, aber noch erkennbar sein.
Das Rinderhack muss vollständig durchgegart sein; zur Sicherheit Kerntemperatur von 71 °C erreichen. Die Suppe während des Kochens gelegentlich umrühren.
Hitze reduzieren. Frischkäse löffelweise einrühren, dann Gouda nach und nach zugeben und schmelzen lassen. Nicht stark kochen, damit die Suppe nicht ausflockt.
Mit Salz und Pfeffer abschmecken. Optional mit wenigen Tropfen Gewürzgurkenwasser für etwas Säure abrunden. Mit Petersilie servieren.