Heize den Backofen auf 190 °C Ober-/Unterhitze vor. Fette eine mittelgroße Auflaufform leicht ein. Achte darauf, dass die Form nicht zu klein ist, damit sich Fleisch und Gemüse in einer gleichmäßigen Schicht verteilen lassen. Ein sehr hoher Auflauf benötigt deutlich mehr Zeit im Ofen.
Schäle die Kartoffeln und schneide sie in ungefähr einen Zentimeter dicke Scheiben. Koche sie in Salzwasser etwa acht Minuten vor. Sie sollen bereits etwas weich werden, aber beim Abgießen nicht zerfallen. Lasse die Scheiben vorsichtig abdampfen.
Teile den Brokkoli in kleine Röschen und wasche sie. Blanchiere sie für etwa drei Minuten in siedendem Wasser und schrecke sie anschließend kurz ab. Lass die Röschen gut abtropfen. So wird der Brokkoli im Ofen gar, ohne dass er übermäßig viel Flüssigkeit an die Soße abgibt.
Schneide das Hähnchen in mundgerechte Stücke und würze sie mit Paprikapulver, Salz und Pfeffer. Brate sie in wenig Öl portionsweise kurz an. Gib die fein gewürfelte Zwiebel dazu und dünste sie glasig. Das Hähnchen muss jetzt noch nicht vollständig gar sein, da es anschließend im Ofen weitergart.
Verrühre Kochsahne, Gemüsebrühe, Thymian und eine kleine Prise Muskat. Schichte Kartoffeln, Brokkoli und Hähnchen in die Auflaufform. Gieße die Soße darüber, sodass sich die Flüssigkeit zwischen den Zutaten verteilt. Streue den Gouda gleichmäßig auf die Oberfläche.
Backe den Auflauf etwa 25 bis 35 Minuten, bis die Soße blubbert und der Käse goldbraun ist. Prüfe die Garstufe der Kartoffeln mit einer Gabel und die Kerntemperatur der dicksten Hähnchenstücke mit einem Thermometer; mindestens 74 °C sind erforderlich. Lasse den Auflauf vor dem Servieren fünf Minuten ruhen.