Heize den Backofen auf 200 Grad Ober-/Unterhitze vor. Wasche den Spaghettikürbis gründlich und lege ihn stabil auf ein Brett. Halbiere ihn längs vorsichtig mit einem großen scharfen Küchenmesser. Entferne Kerne und faseriges Kerngehäuse mit einem Löffel, ohne das feste Fruchtfleisch auszuschaben. Wenn die Schale sehr hart ist, erwärme den Kürbis vor dem Schneiden kurz im Ofen, bis er sich leichter bearbeiten lässt.

Reibe die Schnittflächen mit etwa einem Esslöffel Olivenöl ein, streue eine Prise Salz darüber und lege beide Hälften mit der Schnittfläche nach unten auf ein mit Backpapier belegtes Blech. Backe den Kürbis je nach Größe ungefähr 30 bis 40 Minuten. Prüfe die Garstufe vorsichtig: Eine Gabel sollte leicht in das Fruchtfleisch eindringen können, das Kürbisfleisch soll aber nicht in sich zusammenfallen.

Während der Kürbis im Ofen ist, wasche und halbiere die Kirschtomaten. Hacke den Knoblauch fein und gib alles in eine Schüssel. Mische das übrige Olivenöl, Oregano, etwas Pfeffer und bei Bedarf wenig Salz unter. Zupfe die Basilikumblätter erst kurz vor dem Servieren von den Stielen, damit sie frisch bleiben. Schneide den Mozzarella in kleine Stücke und lasse ihn gut abtropfen.

Nimm die gebackenen Kürbishälften mit Ofenhandschuhen heraus und drehe sie vorsichtig um. Lass sie ein paar Minuten abkühlen, damit du sicher arbeiten kannst. Ziehe mit einer Gabel von außen nach innen durch das weiche Fruchtfleisch. So entstehen die typischen dünnen Kürbisfäden. Lass die Fäden in der Schale und würze sie mit etwas Zitronensaft.

Verteile die Tomatenmischung auf die beiden Kürbishälften und mische sie behutsam mit den gelösten Kürbisfäden. Halte dabei den Rand der Schale fest, aber drücke die Fäden nicht zu stark zusammen. Gib den abgetropften Mozzarella gleichmäßig darüber. Falls sich bereits viel Flüssigkeit in der Schale gesammelt hat, schöpfe vorher etwas davon ab, damit das Gericht nicht wässrig wird.

Schiebe die gefüllten Hälften erneut für etwa 8 bis 10 Minuten in den Ofen, bis die Tomaten weich sind und der Käse geschmolzen ist. Beobachte besonders die letzten Minuten, damit die Käseoberfläche nicht zu dunkel wird. Nimm das Blech heraus und lasse die Kürbishälften kurz ruhen. Erst dann das frisch gezupfte Basilikum darauf verteilen und sofort servieren.